TEMA 4

 

 

LA DIVISIBILIDAD



1.- LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO



Ú Para calcular los múltiplos de un nº debemos multiplicar ese número por cualquier otro.

 

Ejemplo: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ... son múltiplos de 7 (porque todos ellos, resultan de multiplicar 7 por la sucesión de números naturales).



Ú Ten en cuenta”: Para comprobar si un número es múltiplo de otro, debemos hacer una división y que ésta sea exacta.

 

Ejemplo: Un número (a) es múltiplo de otro (b), si la división de a:b es exacta.

Ej: 40 (a) es múltiplo de 5 (b) porque 40: 5 = 8 y el resto es cero.

 

NOTA:  (Si la división no es Exacta, ambos números no son múltiplos).

                 Ejemplo:

                 14 : 3  =  4,  y en el resto queda 2.   Por tanto, 14 no es múltiplo de 3.

 

 

 

- Múltiplos de un número (I)

 

- Múltiplos de un número (II)  (Tiene sonido)

 

- Múltiplos de un número (III)  (Realiza sólo las actividades 1, 2, 3 y 4)

 

- Múltiplos de un número (IV)  (Tiene sonido)

 

- Múltiplos de un número (V)  (Tiene sonido)

 

 

 

 

2.- MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)

 

- El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes (distinto de cero) de dichos números.

 

- Ejemplo: Calcula el m.c.m. de 2 y 3

 

      * Múltiplos de 2 :   0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...

 

      * Múltiplos de 3:    0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

 

               El número común más pequeño (distinto de cero) es el 6

 

               Por tanto, el m.c.m. (2 y 3) = 6

 

 

- Otro ejemplo: Calcula el m.c.m. de (3, 4 y 6)

 

        * Múltiplos de 3:  0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...

 

        * Múltiplos de 4:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...

 

        * Múltiplos de 6:  0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...

 

             El número común más pequeño (distinto de cero) es el 12.

 

             Por tanto, el m.c.m. de (3, 4 y 6) = 12

 

 

 

- Mínimo Común Múltiplo de dos números

 

- Mínimo Común Múltiplo 2

 

- Mínimo Común Múltiplo 3  (Sólo debes realizar las actividades 6, 7 y 8)

 

 

 

3.- DIVISORES DE UN NÚMERO

 

 

 

 

* Un número (b) es divisor de otro (a), si la división a ÷ b es exacta.

 

* Si (b) es divisor de (a), entonces (a) es múltiplo de (b).

 

Ejemplo: a = 21             (a) : (b)

                   b = 3               21 : 3 = 7         (21) es múltiplo de (3)

                                                                 (3) es divisor de (21)

  

* NOTA: Para calcular todos los divisores de un número, lo dividimos entre los número naturales menores que él, y anotamos los que den división exacta, es decir, resto cero.

 

  • TEN EN CUENTA”:
  •   

- Los números que tienen sólo dos divisores se llaman PRIMOS.

       Ej: 2, 3, 5, 7, ....

 

- Los números que tienen más de dos divisores se llaman

 

 COMPUESTOS.   

 

               Ej: 4, 6, 8, 9, 10, ...

   

 

 

- Enlace 1

 

- Enlace 2

 

- Enlace 3   (Jclic: Cuando enlaces, pica en "ejecutar")

 

- Enlace 4

 

- Enlace 5 

 

- Enlace 6

 

- Enlace 7

 

- Enlace 8  (Sólo de la actividad 1 a la 6)

 

 

 

4.- LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

 

 

* Los criterios de divisibilidad nos permiten descubrir si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división.

 

POR 2: Un nº es divisible por 2 si es par (es decir, si acaba en 0, 2,    

            4, 6 u 8).

 

POR 3: Un nº es divisible por 3 si la suma de todas sus cifras es 

           múltiplo de 3.

 

POR 5: Un nº es divisible por 5 si termina en 0 ó en 5.

 

POR 9: Un nº es divisible por 9 si la suma de todas sus cifras es

            múltiplo de 9.

 

POR 10: Un nº es divisible por 10 si termina en 0.

 

 

 

NOTA:

 

"CÓMO CALCULAR TODOS LOS DIVISORES DE UN Nº"

 

Sigue los siguientes pasos:

 

1º) Divide el nº entre los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

 

De cada división exacta obtendrás dos divisores de ese nº; (que serán los números que están en el divisor y el cociente).

 

2º) Cuando el cociente sea igual o menor que el divisor ya no se sigue

      dividiendo.

 

 

 

5.- MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m.c.d.)

 

* El Máximo Común Divisor (m.c.d.) de dos o más números, es el mayor de todos los divisores comunes de dichos números.

 

* Para calcular el m.c.d. De dos números, sigue los siguientes pasos:

 

1º) Calcula todos los divisores de cada número (Recuerda: De cada división exacta obtendrás dos divisores de ese nº) .

 

2º) Busca los divisores comunes de ambos números.

 

3º) El mayor de esos divisores comunes será el m.c.d.

 

 

Ejemplo: Calcula el m.c.d. de (12 y 16):

 

1º) Calcula los divisores de cada nº:

 

  •   Divisores de 12, son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
  •  Divisores de 16, son: 1, 2, 4, 8 y 16.

 

2º) Busca los divisores comunes: 1, 2 y 4.

 

3º) El mayor de esos divisores comunes es el 4.

 

      Por tanto el m.c.d. de (12 y 16) es 4

 

 

 

- Máximo Común divisor 1

 

- Máximo Común Divisor 2  (sólo las actividades 7, 8 y 9).

 

- Máximo Común Divisor 3

 

 

 

EN LOS ENLACES QUE SIGUEN A CONTINUACIÓN, PODRÁS PRACTICAR EJERCICIOS DE REPASO GENERAL DE ESTE TEMA