TEMA 2





OPERACIONES CON



NÚMEROS NATURALES

 

 

 



 

1.- “LA SUMA Y LA RESTA”

 



TÉRMINOS DE LA SUMA:             TÉRMINOS DE LA RESTA:





      Sumando ............   30                             Minuendo ..............  25

      Sumando ............  + 7                             Sustraendo ...........  - 5

      Suma o total ......  37                             Diferencia ............  20







PROPIEDADES DE LA SUMA:



PROPIEDAD CONMUTATIVA: Indica que aunque cambiemos el orden de los sumandos, el resultado final de la suma no varía.



Ej: es lo mismo sumar 2 + 3 = 5, que 3 + 2 = 5 :::::::::::::: 2 + 3 = 3 + 2





PROPIEDAD ASOCIATIVA: Para sumar 3 números, debemos primero sumar dos de ellos (cualesquiera) y después sumarle el tercer nº.



Ej = 3 + 4 + 6 = (3 + 4) + 6 = 7 + 6 = 13

3 + 4 + 6 = 3 + (4 + 6) = 3 + 10 = 13





¿CÓMO AVERIGUAR LOS TÉRMINOS QUE FALTAN



EN UNA SUMA O UNA RESTA?



Debes recordar estas reglas:



Para calcular cualquiera de los sumandos que falte en una suma, restamos el resultado  total menos el otro sumando que sí conocemos.

    Sumando ............   ¿ ?       37

    Sumando ............   + 7          - 7

    Suma o total ......   37          30

    Sumando ............     15          25

    Sumando ............ + ¿ ?        - 15

    Suma o total ......    25          10



 

Para calcular el minuendo de una resta, sumamos el sustraendo y la diferencia.

  Minuendo ................   ¿ ?             7

  Sustraendo ............   -  7         + 23

  Diferencia ...............  23            30





Para calcular el sustraendo de una resta, restamos el minuendo menos la diferencia.

   Minuendo ................     30          30

   Sustraendo ............   - ¿ ?       - 23

   Diferencia ...............    23          07

 

 



 



2.- “LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN”

 

 

 

PROPIEDAD CONMUTATIVA: Aunque cambiemos el orden de los factores, el resultado no varía.

         Ej: 2 x 3 = 6

              3 x 2 = 6

              Por tanto, 2 x 3 = 3 x 2



PROPIEDAD ASOCIATIVA: Si multiplicamos 3 o más números, el resultado será el mismo independientemente del orden en el que los multipliquemos.

        Ej: 10 x 4 x 2

            (10 x 4) x 2 = 40 x 2 = 80

             10 x (4 x 2) = 10 x 8 = 80

             Por tanto: (10 x 4) x 2 = 10 x (4 x 2)



PROPIEDAD DISTRIBUTIVA respecto de la suma o de la resta: Para multiplicar un número por una suma o una resta, se multiplica dicho número por cada término de la operación (que hay dentro del paréntesis) y, después, se suman o se restan los productos obtenidos.

 

 

Respecto de la suma                             Respecto de la resta

 

  (a + b) x c = a x c + b x c                     (a - b) x c = a x c – b x c



  (4 + 5) x 2 = 2 x 4 + 2 x 5                  (7 – 4 ) x 2 = 7 x 2 – 4 x 2

 

      2 x 9 = 8 + 10                                     3 x 2 = 14 - 8

 

           18 = 18                                                 6 = 6





 

 



3.- “LA DIVISIÓN”

 

 

 

 



TÉRMINOS DE UNA DIVISIÓN:

 

 

 



DIVISIÓN EXACTA e INEXACTA



* Una división se llama EXACTA cuando su resto es cero.

 

* Una división se llama INEXACTA (o ENTERA) cuando su resto es distinto de cero.

 

 

 

 

PRUEBA DE LA DIVISIÓN

 

 

divisor x cociente + resto = Dividendo

 

d x c + r = D





PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN



En una división exacta, si multiplicamos o dividimos el dividendo y el divisor por un mismo nº, el cociente no variará.

Ejemplo:

30 : 5 = 6

 

Si multiplicamos el dividendo y el divisor por un mismo nº (por ej: 2), el

cociente no varía (sigue siendo el mismo).

30 x 2 = 60

5 x 2 = 10

60 : 10 = 6



 

 

4.- “OPERACIONES COMBINADAS”



Prioridad ( o jerarquía) en las operaciones combinadas”

 

1º) Los paréntesis.

 

2º) Multiplicaciones y/o divisiones.

 

3º) Sumas y/o restas.

 

Nota: Si sólo hay sumas y restas, se empezará de izquierda a derecha (siguiendo el orden en el que aparecen).